高中数学活动总结范文（通用16篇）

高中数学活动总结范文 篇1

数学教研组韩婷老师代表自治区参加全国第六届高中数学优质课比赛获得一等奖的好成绩，韩婷老师优异的表现，充分展现了六盘山高中青年教师的活力和风采，体现了她扎实的教学功底和良好的数学素养，受到评委及来自全国各地听课教师的一致好评。该成绩的取得，除了韩婷老师自身的努力外，更是全数学教研组团结协作，精心打造的结果，是全体数学教师集体智慧的结晶。从参加自治区优质课选拔开始并获自治区一等奖，到参加全国比赛，前后一年时间，全组教师，特别是高二备课组教师，积极参与到听课、评课中献计献策，反复修改、打磨、完善，不仅使韩婷老师的课更加精湛，同时也提升了整个教研组的课堂教学能力。希望全组教师以此为契机，鼓舞士气，振奋精神，扎实工作，勤于钻研，不断提升自己的教育教学水平，为我校的繁荣发展发挥自己的聪明才智！

本次活动受到全国高中数学教师、数学教研部门、各会员单位的高度重视，来自全国除西藏、港澳台以外的所有省、直辖市、自治区，行业的近93名代表参加了本次活动，覆盖范围广，参与热情高。各会员单位做了大量前期工作，很多会员单位从两年前就开始布置、落实本项活动，把工作细化在过程中，积极组织当地广大高中青年数学教师参与观摩活动，引领广大教师交流教学经验，以观摩与评比活动带动课堂教学研究，在研究中不断深化课堂教学改革，切实提高课堂教学质量和效益。

本次大会的协办方卡西欧(上海贸易有限公司)、《中国数学教育》《数学周报》社为本项活动提供了资金、技术、奖品以及人力、物力的大力支持。

各位参赛选手付出了巨大的智力劳动，承受了巨大的心理压力，为本次活动做出了特殊的贡献。在教师专业化成长的道路上迈出了重要而坚实的一步。

由于本次活动组织方式的改变，对评委提出了高要求。各位评委不仅要事先对参赛选手的教学设计、教学设计说明和课堂实录进行仔细阅读、观摩，在现场还要聚精会神地观察选手的表现，根据参赛选手的预设和现场生成，做出评判，并给出点评。这项活动汇集了我国高中数学教学最前沿的教改、教研信息，展示了我国目前高中课程改革中取得的最新成果，反映了全国高中数学教育教研的前沿动态。

一、本次活动的基本成绩

1.关于活动满意度的调查。以问卷的方式，对本次活动的现场满意度作了调查：

参会代表最感兴趣的环节：选手讲述4.9%，代表互动16.5%，评委点评78.6%。这一组数据表明，广大观摩代表对评委会的期望值很高。

2.本次活动涉及的教材版本有人教A版、人教B版、北师大版、苏教版、上海版、人教大纲版。版本的多样化从一个侧面反映了本次活动的代表性和广泛参与性。

3.内容覆盖了高中课程的所有板块，有大量的概念课，这是非常好的现象。概念教学是我国数学课堂的薄弱环节，加强研究很有必要。另外，有些选手选择了一些难点课题开展教学研究，例如概率、统计中的一些概念课，这是当前需要重点研讨的，体现了选手能迎难而上。

4.各位参赛选手在理解教学内容上下了很大功夫，与往届比较，在数学理解水平上有了很大长进。

5.学生主体意识进一步加强，注重精心设计学生活动，采取问题引导学习的方式，让学生带着问题开展探索活动。

6.教学过程中，能自觉注意根据学生的认知规律安排教学活动。特别值得一提的是，许多参赛教师都能注意根据概念教学的基本规律安排教学进程，注意通过具体事例的归纳、概括活动得出数学概念。

7.信息技术与数学教学整合的水平进一步提高，大部分教师都能做到恰当使用信息技术，帮助学生理解数学内容。

8.现场互动充分，评委事先观看了各位选手提供的完整的课堂录像，预先写好了点评提纲，并结合每一位选手的现场表现给予认真点评。代表的参与程度高，现场气氛热烈。摆事实、讲道理、亮观点的互动原则得到贯彻。

二、几个需要进一步思考的问题

1.正确理解“三维目标”

在参赛选手提供的教学设计中，教学目标的表述不尽一致。许多老师采用了“三维目标”分别阐述的方式呈现目标。

从积极的方面看，老师们已经注意到教学目标必须反映内容特点，关注到显性目标与隐性目标的不同。但这样的表述，除了目标分类不准确、表达不确切(如把“由一般到特殊、由特殊到一般”的逻辑思考方法不恰当地归入情感领域，把“培养学生积极严谨的学习态度和勇于探索的求知精神”这样的“放之四海而皆准”的目标作为一堂课的目标。)等“技术性”问题外，最大的问题是混淆了课程目标与课堂教学目标的关系。

“三维目标”是课程目标而不是课堂教学目标。“三个维度”具有内在统一性，都指向人的发展，它们交融互进。“知识与技能”只有在学生独立思考、大胆批判和实践运用中，才能实现知识的意义建构;“情感、态度与价值观”只有伴随着学生对数学知识技能的反思、批判与运用，才能得到升华;“过程与方法”只有学生以积极的情感、态度为动力，以知识和技能目标为适用对象，才能体现它的存在价值。

“三维目标”是中学课程目标的.整体设计思路，反映了一个学习过程中的三个心理维度，但不是教学目标的维度。在制定教学目标时简单地套用“三个维度”将使课堂不堪重负。

教学目标取决于教学内容的特点，要在“三个维度”的指导下，综合考虑高中阶段的数学教学目的、内容特点和学生情况来确定。课堂教学不是为了体现课程目标的“三个维度”而存在的，而是要具体而扎实地把数学课程内容传递给学生，要以数学知识教学为载体来促进学生的发展，这样才能真正实现“数学育人”。

因此，一堂数学课的教学目标，应当是以数学知识、技能为载体，在教学过程中开展数学思想、方法的教学，渗透情感、态度和价值观的教育。只有在正确理解教学内容的基础上，才能制定出恰当的教学目标。

2.围绕概念的核心展开教学

一段时间以来，大家对数学教学的有效性开展了大量研究。如果在网上以“有效教学”为关键词搜索，那么有效教学的论文数以万计，还有许多理论专著，有效教学研究可谓一片繁荣。然而，与之形成鲜明对照的是课堂教学的低效甚至无效。看来，“有效教学”的研究也有“无效”之虞。到底怎样才能实现课堂教学的有效性?我认为，只有围绕数学概念的核心展开教学，在概念的本质和数学思想方法的理解上给予点拨、讲解，让学生在理解概念及其反应的数学思想和方法的基础上，对细节问题、变化的问题进行深入思考，这样才能实现有效教学。因为概念的核心、思想方法是不容易把握的，这是教师发挥主导作用的重点所在;具体细节正好是锻炼学生应用概念解决问题的机会，是促进学生理解概念的平台。那种事无巨细、包打天下的做法，要把所有细节、变化都在课堂上讲完练完的企图，最终只能把关键、重点、核心淹没在细节的海洋中，不仅教学效果不佳，而且导致学生负担沉重。

3.把引导学生提出问题作为重要教学内容

虽然老师们已经意识到，课堂教学中必须注意教师主导取向的讲授式与学生自主取向的活动式的结合，而且注意使用“问题引导学习”的教学，但学生只有回答老师提问的机会而没有提出问题的机会的做法仍需要进一步改进。教师要给学生以提问的示范，目的是使学生“看过问题三百个，不会解题也会问”。要把引导学生提问，使学生在独立思考后提出有质量的数学问题作为学生活动的重要内容。那种“构建模型我来干，你要做的就是算”的做法，挤压了学生独立思考的空间，剥夺了学生实质性思考的机会。

如何实现“让学生提问”呢?我认为，如果注意“先行组织者”的使用，在研究方法上多加指导，给学生提供类比的对象和方法，就能使学生自己提问。

4.“概念+数学思想方法”PK“题型+技巧”

在我们的数学课堂中，解题教学历来是重点、核心。教师常常把注意力集中在“题型”及其技巧上，许多老师分不清技巧与思想方法的界限，错误地把技巧当成思想方法，而且往往把技巧直接告诉学生，再让学生通过模仿训练记住技巧，而对技巧的来龙去脉则语焉不详特别是对蕴含于数学知识中的数学思想方法教学，因其是一种潜移默化、润物无声的“慢工”，被有些老师判为“不实惠”而得不到应有的渗透、提炼和概括。结果是在稍有变化的情境中，因为没有数学思想方法的支撑，“特技”失灵，“动作”变形，灵活应用数学知识解决问题的能力成为“泡影”。在“能力立意”的高考中出现“讲过练过的不一定会，没讲没练的一定不会”的结局就不足为奇了。

实际上，技巧往往是“可以意会不可言传”的，是不可复制的，而且掌握技巧需要付出大量时间、精力的代价，这是得不偿失的。大众数学教育是普及性的，目的是培养公民的基本数学素养，就像平时锻炼身体不需要专业运动技巧一样，并不需要太多高超的解题技巧，教学时也很难用富有启发性的语言予以传授。因此，技巧，雕虫小技也，不足道也！概念及其蕴含的思想方法才是根本大法！我们要强调数学知识及其蕴含的思想方法教学的重要性，无知者无能，在对数学知识没有基本理解时就进行解题训练是盲目的，也是注定低效的。解题训练应针对概念的理解和应用，要让学生养成从基本概念出发思考问题、解决问题的习惯。另外，解题的灵活性来源于概念的实质性联系，技巧是不可靠的，因此要加强概念的联系性，从概念的联系中寻找解决问题的新思路。

5.怎样进行“思维的教学”

众所周知，数学是思维的科学，数学是思维的体操。数学教学的核心任务之一是要培养学生的思维能力，使学生在掌握数学基础知识的过程中，学会感知、观察、归纳、类比、想象、抽象、概括、推理、证明和反思等逻辑思考的基本方法。从课堂教学现状看，许多老师还没有掌握“思维的教学”的基本方法，不能有效地抓住“思维的教学”的时机。

思维发展心理学的研究表明，概括是人们掌握概念的直接前提;概括是思维的速度、灵活迁移程度、广度和深度、创造程度等思维品质的基础;概括是科学研究的关键机制;学习和应用知识的过程也是概括的过程;数学概括能力是数学学科能力的基础，概括能力的训练是数学思维能力训练的基础;概括与归纳、类比等直接相关，是培养创造力的基础。因此，“思维的教学”的基本方法是以数学知识的发生发展过程为载体，为学生的概括活动搭建平台，千方百计地给学生提供概括的机会，锻炼学生的概括能力，使学生学会概括。特别要注意在概括的关键环节上放手让学生自主活动。

顺便提及，要搞好“思维的教学”，关键是教师自己先要理解好数学内容的本质，教师自己要成为善于思考者。

6.如何进行课堂小结

从本次活动中发现，课堂小结问题还有进一步研究的必要。许多老师在小结时的第一个问题是“通过今天的学习，你有哪些收获?”这样的问题过于宽泛，学生的回答往往是“使我知道了数学与现实生活是紧密联系的”，“数学是有趣的”，“数学奇妙无穷的”，“我学会了数形结合思想”……大话、空话、套话甚至是假话满天飞，这种没有以本课内容为载体的“收获”是虚无飘渺的。

小结的主要任务是归纳本课内容，提炼思想方法，总结学习经验。要提高小结环节的教学立意，应当围绕本课的内容及其反应的数学思想方法，以知识的发生发展过程为线索展开，通过小结使学生头脑中形成关于本课内容的一个清晰的知识结构(包括相关知识的联系)。特别是，要把认识数学对象的“基本套路”、解决问题的“基本思路”等纳入其中。另外，在总结“学到了什么”的同时，还要总结“哪些地方没有学好、没学会”。

7.充分认识教材在教学中的地位

当前，教师误解“用教材教”“创造性地使用教材”的课改理念，不下功夫深入研读教材，在没有准确理解教材编写意图的情况下就随意地删减、补充或更改教材内容，有的甚至轻率地脱离教材进行教学，以那些粗制滥造的教辅资料为依据进行教学。这样做的结果是使教学失去基本依据，数学课堂变得没有章法。这种做法，只考虑“应试”而不顾学生的可持续发展，不重视教材，不要求学生精心阅读课本，把大部分时间花费在做教辅资料的题目上，已经导致学生会解题但不会提问，会模仿解题技巧而不会读书、不会独立思考。因此，这种局面必须引起我们的高度警觉，并下大力气扭转。作为优秀教师，应当注意到：

第一，一定要正确理解“用教材教”“创造性地使用教材”的内涵。这是针对“照本宣科”而言的，绝对不是提倡“脱离教材”搞教学。

第二，教材的“基础性”与高考的“选拔性”确有一定的目标差异，但学好教材一定是高考取得好成绩的前提，教师的主要精力应放在帮助学生熟练掌握教材内容上。

第三，理解教材是当好数学教师的前提，而“理解教材”的第一要义是“理解数学”。了解数学概念的背景，把握概念的逻辑意义，理解内容所反映的思想方法，挖掘知识所蕴含的科学方法、理性思维过程和价值观资源，区分核心知识和非核心知识等都是教师的基本功。

第四，要仔细分析教材编写意图。教材的结构体系、内容顺序是反复考量的，语言是字斟句酌的，例题是反复打磨的，习题是精挑细选的。因此，在处理教材时，内容顺序的调整要十分小心(否则容易导致教学目标的偏离)，例子可以根据学生基础和当地教学环境替换，但所换的例子要反映教科书的意图，要能承载书上例子的教学任务。

三、结束语：把教研作为一种生活方式

本项活动在我国中学数学教育界具有很大影响力，已成为研究课堂教学问题，探讨课堂教学规律，提高课堂教学质量和效益，促进教师专业化发展的重要平台。“重在参与，重在过程，重在交流，重在研究”的活动宗旨深入人心。我们欣喜地看到，本项活动模式上不断创新，质量不断提高。所有这些都得益于大家的共同智慧和创造，得益于各会员单位在准备过程中不断加强和完善过程性、研究性，将本项活动宗旨具体化。在这几天的展示与观摩活动期间，做到了锦上添花，把各地的研究成果充分展示出来，通过现场互动交流，进一步发挥了这些成果的引领、示范作用。

教师专业化发展是一个没有止境的过程，要求广大教师把教学研究作为自己的生活常态甚至是一种生活方式，这是为人师表需要的一种态度，也是教师应具备的一种职业精神。做教研要有“默而识之，学而不厌，诲人不倦”的态度和精神：教研不是为了表演、作秀，要静下心来，心无旁骛，要默默然领会在心，也就是要“默而识之”;教研还要有“学而不厌”的精神，因为它不能让你升官发财，更多的是“枯燥乏味”，甚至费九牛二虎之力而难入其门，很多老师也因此而放弃，但这正是进步的开端，因此做教研要有“面壁十年”的准备;当教师必须有“诲人不倦”的态度，当今的教育，受功利化社会环境的污染，已经忘记了自己“教书育人”的根本职责，家长、社会、行政部门以“教育GDP”(升学率)论英雄，这种社会氛围十分令人生厌。数学教学也不能置身事外，教师为了分数而不得不让学生进行大运动量机械重复训练，而数学的育人本分(培养思维能力、发展理性精神)则被抛到九霄云外，这种没有思想、没有灵魂的教育已经“造就”了大批只会解题不会读书的学生。在这样的环境下，一个真正的数学教师，必须怀有一种菩萨心肠，无私地热爱学生;还要有普度众生的学识、精神、耐心、耐力，不厌其烦地把自己掌握的数学知识和领悟到的思想、精神传递给学生。惟有坚持“诲人不倦”的精神，我们才能在尽教书育人职责的同时，实现自己的人生价值，找到人生乐趣。

愿我们数学教师真心诚意地热爱教研，专心致志地研究教学，在教学过程中，随时随地思考，随时随地发现，随时随地实践，随时随地体验，随时随地领悟，随时随地反省。这是教研的真谛，也是教好书、做好人的真谛。

高中数学活动总结范文 篇2

9月26日，我有幸听取了参加山东省第六批高中数学教学能手的参赛选手的课堂教学，本次参加的选手来自全省十七个地市，评委由来自山师大、曲师大的教授，人民教育出版社编辑，中学数学杂志社编辑和内蒙的教学能手组成。全部参赛选手均提前一天通过抽签决定自己所讲内容，学生均来自诸城一中。

此次听课，给我感触最大的有以下几点：

一、公开课开场白的重要性。由于每个选手都是初次接触诸城一中的学生，因此拉近与学生之间的距离就显得尤为重要。每一个选手各尽所能，将自己最好的一面展现在学生和评委及所有听课老师的面前。比如：一位选手讲的是等差数列求和这一节，他在自己的PPT上，展现了这样的一段文字：

文字内容展示诸城的历史文化，极易引起学生的自豪感和共鸣;文字的排列是等差数列的排布，为本节课的开展设下伏笔，真可谓一举两得。

二、选手自身教学风格的体现。

(1)口头语就很能体现参赛选手的这一特点，比如聊城二中的魏清泉用的最多的一句：请看标准答案。山师附中的庄增臣：还有什么问题吗?北镇中学的王建娥：孩子，试试看;很厉害;很漂亮;非常好。

(2)对问题背景的设置，和处理方式。有的选手按部就班，从复习函数的性质入手，逐步处理函数的应用，有的选手直入主题，将课本给出的例题的背景改为与自身有关或与学生熟知的环境中，提高学生的学习兴趣。

(3)PPT的制作，充分体现选手对课堂每个环节的把握。如潍坊二中的宫忠胜：第一张：欢迎步入数学课堂;第二张：复习回顾;第三张：情景引入;第四张：小组交流;第五张：公式应用;第六张：随堂练习。

(4)精炼的语言表述。在总结函数的应用这一节时，山东省实验中学的林宝磊：设、列、解、答。四个字高度概括了应用函数解决相关实际问题的几个步骤，使学生一目了然，也让听课老师深深感受到选手对数学知识的高度提炼。

高中数学活动总结范文 篇3

一、集合有关概念

1. 集合的含义

2. 集合的中元素的三个特性：

(1) 元素的确定性如：世界上最高的山

(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{ } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：N

正整数集 N*或 N+整数集Z 有理数集Q 实数集R

1） 列举法：{a,b,c}

2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4） Venn图:

4、集合的分类：

(1) 有限集含有有限个元素的集合

(2) 无限集含有无限个元素的集合

(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x=－5｝

二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集

注意：AB有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

B或BA 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设 A={x|x-1=0} B={-1,1}“元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA

②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

③如果 AB, BC ,那么 AC ④ 如果AB 同时 BA 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

nn-1有n个元素的集合，含有2个子集，2个真子集

例题：

下列四组对象，能构成集合的是 A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数

2.集合{a，b，c }的真子集共有个

3.若集合M={y|y=x-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M与N的关系是 .

4.设集合A=xx2，B=a，若AB，则a的取值范围是

5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，

两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。

6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=.

7.已知集合A={x| x+2x-8=0}, B={x| x-5x+6=0}, C={x| x-mx+m-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值

高中数学活动总结范文 篇4

1.等比中项

如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。

有关系：

注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。

2.等比数列通项公式

an=a1_q’(n-1)(其中首项是a1，公比是q)

an=Sn-S(n-1)(n≥2)

前n项和

当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为

Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)

当q=1时，等比数列的前n项和的公式为

Sn=na1

3.等比数列前n项和与通项的关系

an=a1=s1(n=1)

an=sn-s(n-1)(n≥2)

4.等比数列性质

(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq;

(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}

(4)等比中项：q、r、p成等比数列，则aq·ap=ar2，ar则为ap，aq等比中项。

记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

(5)等比数列前n项之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

(6)任意两项am，an的关系为an=am·q’(n-m)

(7)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。

注意：上述公式中a’n表示a的n次方。

高中数学活动总结范文 篇5

（1）不等关系

感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。

（2）一元二次不等式

①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。

②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。

③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。

（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题

①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。

②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组（参见例2）。

③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决（参见例3）。

（4）基本不等式

①探索并了解基本不等式的证明过程。

②会用基本不等式解决简单的（小）值问题。

高中数学活动总结范文 篇6

(一)导数第一定义

设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有增量 △x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时，相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即导数第一定义

(二)导数第二定义

设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有变化 △x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时，相应地函数变化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即 导数第二定义

(三)导函数与导数

如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导，就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数，记作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。

(四)单调性及其应用

1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤

(1)求f(x)

(2)确定f(x)在(a，b)内符号 (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数;若f(x)0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间; f(x)”、小于号“，≥，≤，≠）连接的式子叫做不等式。

通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F（x，y，……，z）≤G（x，y，……，z）（其中不等号也可以为中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

数学知识点1、不等式性质比较大小方法：

（1）作差比较法（2）作商比较法

不等式的基本性质

①对称性：a > b，b > a

②传递性：a > b，b > ca > c

③可加性：a > b a + c > b + c

④可积性：a > b，c > 0，ac > bc

⑤加法法则：a > b，c > d，a + c > b + d

⑥乘法法则：a > b > 0，c > d > 0，ac > bd

⑦乘方法则：a > b > 0，an > bn（n∈N）

⑧开方法则：a > b > 0

数学知识点2、算术平均数与几何平均数定理：

（1）如果a、b∈R，那么a2 + b2 ≥2ab；（当且仅当a=b时等号）

（2）如果a、b∈R+，那么（当且仅当a=b时等号）推广：

如果为实数，则重要结论

（1）如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值2；

（2）如果和x+y是定值S，那么当x=y时，和xy有最大值S2/4。

数学知识点3、证明不等式的常用方法：

比较法：比较法是最基本、最重要的方法。

当不等式的两边的差能分解因式或能配成平方和的形式，则选择作差比较法；当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小，则选择作商比较法；碰到绝对值或根式，我们还可以考虑作平方差。

综合法：从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式。综合法的放缩经常用到均值不等式。

分析法：不等式两边的联系不够清楚，通过寻找不等式成立的充分条件，逐步将欲证的不等式转化，直到寻找到易证或已知成立的结论。

高中数学活动总结范文 篇7

(一)导数第一定义

设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有增量 △x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时，相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即导数第一定义

(二)导数第二定义

设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有变化 △x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时，相应地函数变化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即 导数第二定义

(三)导函数与导数

如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导，就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数，记作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。

(四)单调性及其应用

1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤

(1)求f(x)

(2)确定f(x)在(a，b)内符号 (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数;若f(x)<0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是减函数

2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤

(1)求f(x)

(2)f(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间; f(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间

学习了导数基础知识点，接下来可以学习高二数学中涉及到的导数应用的部分。

高中数学活动总结范文 篇8

1.一些基本概念：

(1)向量：既有大小，又有方向的量.

(2)数量：只有大小，没有方向的量.

(3)有向线段的三要素：起点、方向、长度.

(4)零向量：长度为0的向量.

(5)单位向量：长度等于1个单位的向量.

(6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的非零向量.

※零向量与任一向量平行.

(7)相等向量：长度相等且方向相同的向量.

2.向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连.

⑵平行四边形法则的特点：共起点

高中数学活动总结范文 篇9

一、高中数列基本公式：

1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式：Sn=

Sn=

Sn=

当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0)，Sn=na1是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式： an= a1qn-1an= akqn-k

(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)

5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式);

当q≠1时，Sn=

Sn=

二、高中数学中有关等差、等比数列的结论

1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等差数列。

2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则

3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则

4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等比数列。

5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列仍为等比数列。

7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d;四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq;

四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?)

高中数学活动总结范文 篇10

等比数列求和公式

q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

q=1时，Sn=na1

(a1为首项,an为第n项,d为公差,q为等比)

这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。注：q=1时，{an}为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。

等比数列求和公式推导

Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)

qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)

Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)

a(n+1)=a1qn

Sn=a1(1-qn)/(1-q)(q≠1)

高中数学活动总结范文 篇11

轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性（也叫做必要性）；凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性（也叫做充分性）。

一、求动点的轨迹方程的基本步骤。

1、建立适当的坐标系，设出动点M的坐标；

2、写出点M的集合；

3、列出方程=0；

4、化简方程为最简形式；

5、检验。

二、求动点的轨迹方程的常用方法：

求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

1、直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

2、定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

3、相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标（x0，y0）所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

4、参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

5、交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

求动点轨迹方程的一般步骤：

①建系——建立适当的坐标系；

②设点——设轨迹上的任一点P（x，y）；

③列式——列出动点p所满足的关系式；

④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简；

⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

高中数学活动总结范文 篇12

1.等比数列的有关概念

(1)定义：

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为an+1/an=q(n∈N_，q为非零常数).

(2)等比中项：

如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的`等比中项.即：G是a与b的等比中项a，G，b成等比数列G2=ab.

2.等比数列的有关公式

(1)通项公式：an=a1qn-1.

3.等比数列{an}的常用性质

(1)在等比数列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈N_)，则am·an=ap·aq=a.

特别地，a1an=a2an-1=a3an-2=….

(2)在公比为q的等比数列{an}中，数列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比数列，公比为qk;数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比数列(此时q≠-1);an=amqn-m.

4.等比数列的特征

(1)从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的，公比q也是非零常数.

(2)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.

5.等比数列的前n项和Sn

(1)等比数列的前n项和Sn是用错位相减法求得的，注意这种思想方法在数列求和中的运用.

(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.

高中数学活动总结范文 篇13

集合的分类：

（1）按元素属性分类，如点集，数集。

（2）按元素的个数多少，分为有/无限集

关于集合的概念：

（1）确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。

（2）互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的（或说是互异的），这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。

（3）无序性：判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。

集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：

含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。

非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N。

在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N+或N_。

整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z。

有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q。（有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。）

实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R。（包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的'点一一对应的数。）

1、列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“{｝”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为{0，1｝。

有些集合的元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不致于发生误解的情况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。

例如：不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示为{0，1，2，3，…，100｝。

无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集N可表示为{1，2，3，…，n，…｝。

2、描述法：一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描述。

例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：“能被2整除，且大于0”

而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质把正偶数集合表示为{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素，元素X从实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。

一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p（x），而不属于集合A的元素都不具有的性质p（x），则性质p（x）叫做集合A的一个特征性质。于是，集合A可以用它的性质p（x）描述为{x∈I│p（x）｝它表示集合A是由集合I中具有性质p（x）的所有元素构成的，这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。

例如：集合A={x∈R│x2—1=0｝的特征是X2—1=0

高中数学活动总结范文 篇14

总体和样本

①在统计学中，把研究对象的全体叫做总体。

②把每个研究对象叫做个体。

③把总体中个体的总数叫做总体容量。

④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：x1，x2，……，x-x研究，我们称它为样本。其中个体的个数称为样本容量。

简单随机抽样

也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随。

机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础，高三。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。

简单随机抽样常用的方法

①抽签法

②随机数表法

③计算机模拟法

④使用统计软件直接抽取。

在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：

①总体变异情况;

②允许误差范围;

③概率保证程度。

抽签法

①给调查对象群体中的每一个对象编号;

②准备抽签的工具，实施抽签;

③对样本中的每一个个体进行测量或调查。

高中数学活动总结范文 篇15

一、求导数的方法

（1）基本求导公式

（2）导数的四则运算

（3）复合函数的导数

设在点x处可导，y=在点处可导，则复合函数在点x处可导，且即

二、关于极限

1、数列的极限：

粗略地说，就是当数列的项n无限增大时，数列的项无限趋向于A，这就是数列极限的描述性定义。记作：=A。如：

2、函数的极限：

当自变量x无限趋近于常数时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当x趋近于时，函数的极限是，记作

三、导数的概念

1、在处的导数。

2、在的导数。

3。函数在点处的导数的几何意义：

函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，

即k=，相应的切线方程是

注：函数的导函数在时的函数值，就是在处的导数。

例、若=2，则=A—1B—2C1D

四、导数的综合运用

（一）曲线的切线

函数y=f（x）在点处的导数，就是曲线y=（x）在点处的切线的斜率。由此，可以利用导数求曲线的切线方程。具体求法分两步：

（1）求出函数y=f（x）在点处的导数，即曲线y=f（x）在点处的切线的斜率k=

（2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为x。

高中数学活动总结范文 篇16

一、求动点的轨迹方程的基本步骤

⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;

⒉写出点M的集合;

⒊列出方程=0;

⒋化简方程为最简形式;

⒌检验。

二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

-直译法：求动点轨迹方程的一般步骤

①建系——建立适当的坐标系;

②设点——设轨迹上的任一点P(x，y);

③列式——列出动点p所满足的关系式;

④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;

⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。